컴퓨터 비전:: Image Filtering

Image Filtering

이미지 개념

이미지 : grid(matrix) of intensity values

픽셀(pixel) : grid의 하나의 cell

보통 0~255의 값을 가지고 검은색 = 0 / 흰색 = 255의 값을 가짐

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이미지를 함수로 표현

이미지는 discrete numbers of pixels를 가지고 있음

Pixel Value

• grayscale / intensity : [0, 255]
• Color
  • RGB[R, G, B] : 각 채널당 [0, 255]의 값을 가짐
  • HSV[H, S, V] : Hue(색상), Saturation(채도), Value(명도)

이미지와 함수 연결하기

$R^{2}$ -> R(grayscale), $R^{M}$, $R^{3}$(Color)

• Grayscale : (x, y) position 값을 통해 intensity 값을 출력함
  ex) f: [a, b] x [c, d] -> [0, 255]
• Color : f(x,) = [r(x, y), g(x, y), b(x, y)]

Image Transformations

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Image Denoising

Noise는 왜 발생하는가

이미지 처리 과정

1. Imaging (Camera) - Signal Processing
2. 이미지를 얻은 후 위 두 단계로 나눌 수 있다. 각 단계에 따라 노이즈가 발생할 수 있는데
3. Sensor noise / Dead pixels / Old photographs 등 여러가지 원인에 의해 노이즈가 발생할 수 있다.

Noise Reduction

노이즈를 없애보자

 

Mean Filtering

주변 픽셀의 평균을 통해 픽셀 값을 바꾸는 방식

Filters

• Filtering : Form a new image whose pixels are a combination of the original pixels
  (이미지의 픽셀이 원본 픽셀의 combination으로 구성된 새로운 이미지의 형식)
• Filter를 사용하는 이유
  • 이미지로부터 유용한 정보를 얻는 것
  • 이미지를 개선하기 위해 (blur, sharpen)
  • Convolutional Neural Networks의 핵심
    • Convolution(합성곱) : 하나의 함수와 또 다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음, 구간에 대해 적분하여 새로운 함수를 구하는 수학 연산자

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Linear filtering

각각의 픽셀을 linear combination으로 바꾸는 과정
(linear combination : a weighted sum - 가중치 곱의 합)

• Cross-correlation, convolution을 비교할 수 있음
• kenel (mask, filter) : The prescription for the linear combination

Mean Filtering

• 노이즈를 제거하는 필터
• outlier의 영향을 많이 받음 > Median Filter를 사용할 수도 있음

Mean Filtering 일반화

Gaussian Filter

• Mean filter 같이 모두 동일한 weight를 적용하는 것은 적절하지 않을 때 정규분포를 활용해보자
• Low-pass filter 중 대표적인 Filter
  
  • High Frequency 요소를 제거하기 위해 사용하는 filter
  • Low-pass filter / High-pass filter : 신호의 주기 그림을 생각하면 떠올리기 쉬움
• 시그마 값이 커질 수록 더 흐려짐
• x, y에 따라 시그마 값을 다르게 적용할 수 있음

 

 

Filter 예시

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Filtering 연산

Convolution과 Cross-correlation 비교

수식과 예제 이미지를 통해 연산 방법에 차이가 있음을 볼 수 있다.

이를 바탕으로 Convolution을 구현하기 위해 이미지를 상하 뒤집기 > 좌우 뒤집기

즉, 180도 회전 후 Cross-correlation을 적용하여 구할 수 있다.

 

Convolution이 중요한 이유

Shift Invariance : Convolution은 쉬프트 하더라도 결과에 영향이 없다. (LSI : Linear shift-invariant)

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Sharpening

원리

원본 이미지 - Blurring 이미지 = Edge가 강조된 이미지 (high-pass filter)

>> 원본 + a * Edge가 강조된 이미지 = Sharpening 이미지

 

수식

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Non-linear filters

Thresholding : Binary Image

Median filter

• Mean filtering은 speckle noise에 효과가 없음.
• 중앙값으로 변경하여 speckle noise 처리